整式分式的概念与区别 整式

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1、整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母. 单项式和多项式统称为整式. 　　 　　2分之3A-2B 是 　　3分之2X 是 　　0.4X+3 是 　　X分之Y 不是 　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.(含有字母有除法运算的,那么式子叫做 分式 fraction.) 　　整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 　　加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂. 整式和同类项 　　　1.单项式 　　(1)单项式的表示形式:数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式. 　　单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式. 　　(2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数. 　　如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1. 　　(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 　　例如:4xy的系数为4,次数为2 　　2.多项式 　　(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项. 　　(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. 　　(3)多项式的排列: 　　 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. 　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列. 　　 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变. 　　为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列. 　　在做多项式的排列的题时注意: 　　(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动. 　　(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: 　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列. 　　b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列. 　　(3)整式: 　　单项式和多项式统称为整式. 　　(4)同类项的概念: 　　所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项. 　　掌握同类项的概念时注意: 　　1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: 　　①所含字母相同. 　　②相同字母的次数也相同. 　　2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关. 　　3.几个常数项也是同类项. 　　(5)合并同类项: 　　1.合并同类项的概念: 　　 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 　　 2.合并同类项的法则: 　　同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 　　3.合并同类项步骤: 　　⑴.准确的找出同类项. 　　⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变. 　　⑶.写出合并后的结果. 　　在掌握合并同类项时注意: 　　1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 　　2.不要漏掉不能合并的项. 　　3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式). 　　合并同类项的关键:正确判断同类项. 　　整式和整式的乘法: 　　整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 　　加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂. 　　同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加. 　　幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 　　积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 　　单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 　　单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 　　多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

2、 　　多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

3、要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

4、 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

5、 　　平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 　　完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍. 　　同底数幂相除,底数不变,指数相减. [编辑本段]整式学习的要点　　整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景. 　　本章知识结构框图: 　　本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面. 整式的四则运算 　　　1. 整式的加减 　　合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③\"合并\"是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变. 　　2. 整式的乘除 　　重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要\"转化\"为单项式的乘除. 　　整式四则运算的主要题型有: 　　(1)单项式的四则运算 　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算. 　　(2)单项式与多项式的运算 　　此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算. 因式分解 　　　难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法).因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点. 　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

6、 　　 去括号与添括号 　 　　括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + \"号去掉，括号里各项都不改变正负号。

7、 　　括号前面是“ - ” ，把括号和他前面的“ - ”号去掉，括号里各项都改变正负号。

8、整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式。

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